Question

Cho phương trình: \(x^4-5x^2+m=0\)

Tìm \(m\) để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Answer 1

Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)khi đó phương trình tương đương với 

\(a^2-5a+m=0\)(*)

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt dương 

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1.x_2>0\\x_1+x_2>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}25-4m>0\\m>0\\5>0\end{matrix}\right.\)

\(< =>\dfrac{25}{4}>m>0\)