Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Mỹ Dung

Cho phương trình: \(x^2+\left(m+2\right)x-m-4=0\\\) (m là tham số)

1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi giá trị của m.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để x1<0<x2 và tìm hệ thức liên hệ giữa x1;x2 không phụ thuộc vào m

Nguyễn Ngọc Lộc
16 tháng 7 2020 lúc 19:01

a, Ta có : \(x^2+\left(m+2\right)x-m-4=0\)

=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(m+2\right)^2-4\left(-m-4\right)\)

=> \(\Delta=m^2+4m+4+4m+16=m^2+8m+20\)

=> \(\Delta=m^2+2.m.4+16+4=\left(m+4\right)^2+4\ge4>0\forall m\)

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .

b,- Để \(x_1< 0< x_2\)

<=> Phương trình có hai nghiệm trái dấu .

<=> ac < 0

<=> - m - 4 < 0

<=> m > - 4 .

Vậy .....

- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(m+2\right)\\x_1x_2=-m-4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=-m-4\end{matrix}\right.\)

=> \(x_1+x_2-x_1x_2=-m-2+m+4=2\)

Vậy ....


Các câu hỏi tương tự
hello hello
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Ngọc Tường Oanh Lê
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Tran Tri Hoan
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
tràn thị trúc oanh
Xem chi tiết
Hương Giang
Xem chi tiết