Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc

Cho phương trình : x2+2(m-1)x-2m-3=0 ( m là tham số )

a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm x1;x2 với mọi m thuộc R

b. Tìm giá trị của m sao cho (4x1+5)(4x2+5)+19=0

Yuzu
25 tháng 5 2019 lúc 20:50

a. Δ' = b'2 - ac = (m-1)2 - (-2m-3) = m2 - 2m + 1 + 2m + 3

= m2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ m ∈ R

Vậy pt đã cho luôn có hai nghiệm x1; x2 phân biệt với mọi m thuộc R

b. Áp dụng Viet, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1\cdot x_2=-2m-3\end{matrix}\right.\)

Theo đề ta có \(\left(4x_1+5\right)\left(4x_2+5\right)+19=0\)

\(16x_1x_2+20x_1+20x_2+25+19=0\)

\(16x_1x_2+20\left(x_1+x_2\right)+44=0\)

\(16\left(-2m-3\right)+20\left[-2\left(m-1\right)\right]+44=0\)

\(-32m-48-40m+40+44=0\)

\(-72m+36=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Vậy với m = \(\frac{1}{2}\)thì pt đã cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện \(\left(4x_1+5\right)\left(4x_2+5\right)+19=0\)

Anh Vi Cá Đuối
25 tháng 5 2019 lúc 20:54

Hỏi đáp Toán

tran nguyen bao quan
25 tháng 5 2019 lúc 20:57

a) Ta có △\(=b^2-4ac=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4.1.\left(-2m-3\right)=4m^2-8m+4+8m+12=4m^2+16>0\)Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m thuộc R

b) Theo định lí Vi-ét với m\(\in R\), ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-2\left(m-1\right)}{1}=2-2m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-2m-3}{1}=-2m-3\end{matrix}\right.\)

Ta lại có \(\left(4x_1+5\right)\left(4x_2+5\right)+19=0\Leftrightarrow16x_1x_2+20x_1+20x_2+25+19=0\Leftrightarrow16x_1x_2+20\left(x_1+x_2\right)+44=0\Leftrightarrow16.\left(-2m-3\right)+20.\left(2-2m\right)+44=0\Leftrightarrow-32m-48+40-40m+44=0\Leftrightarrow-72m+36=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Vậy m=\(\frac{1}{2}\) thì \(\left(4x_1+5\right)\left(4x_2+5\right)+19=0\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
TRANPHUTHUANTH
Xem chi tiết
Cao Chu Thiên Trang
Xem chi tiết
Cao Chu Thiên Trang
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Trần Đặng Hạ Quỳnh
Xem chi tiết
Cao Chu Thiên Trang
Xem chi tiết
Cao Chu Thiên Trang
Xem chi tiết