Question

Cho phương trình x² + y² + z² – 4x – 2y – 10z + 2 = 0

Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Answer 1

Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.x.2 - 2.y.1 - 2.z.5 + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 28\).

Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(2; 1; 5) và bán kính \(R = \sqrt {28}  = 2\sqrt 7 \).