Question

Cho phương trình x²-mx-4=0

a,Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b,Gọi x1 x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{2\left(x1+x2\right)+7}{x1^2+x2^2}\)

Answer 1

\(\Delta=m^2+16>0;\forall m\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

\(A=\frac{2\left(x_1+x_2\right)+7}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\frac{2m+7}{m^2+8}=\frac{16m+56}{8\left(m^2+8\right)}=\frac{-\left(m^2+8\right)+m^2+16m+64}{8\left(m^2+8\right)}\)

\(A=-\frac{1}{8}+\frac{\left(m+8\right)^2}{8\left(m^2+8\right)}\ge-\frac{1}{8}\)

\(A_{min}=-\frac{1}{8}\) khi \(m=-8\)

Answer 2

Akai Haruma