Question

Cho phương trình \(x^2-mx-4=0\)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Gọi \(x_1\), \(x_2\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)+7}{x^2_1+x^2_2}\)

Answer 1

a)

b) coi (a) đúng

\(A=\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)+7}{x_1^2+x_2^2}=\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)+7}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\dfrac{2m+7}{\left(2m\right)^2+8}\)

2m =t

\(A=\dfrac{t+7}{t^2+8}\) ;A nhỏ nhất chỉ xét A<0

At^2 -t +8A -7 =0

\(\Delta_x=1-4A\left(8A-7\right)=1+28A-32A^2\)

\(\Delta_a=\left(2.7\right)^2+4.8=4\left(49+8\right)=4.57\)

\(\Delta_x\ge0\Leftrightarrow\dfrac{14-2\sqrt{57}}{32}\le A\le\dfrac{14+2\sqrt{57}}{32}\)

GTNN A =\(\dfrac{7-\sqrt{57}}{16}\)