§3. Hàm số bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Phương Thảo

Cho phương trình: x^2 - mx + 2m - 4 = 0 (1)

a) chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) tìm giá trị của m để biểu thức A = x1^2 + x2^2 - 9 có giá trị nhỏ nhất.

Nguyễn Linh
22 tháng 4 2019 lúc 22:20

a) Xét \(\Delta\) = b2 - 4ac = (-m)2 - 4(2m - 4)

= m2 - 8m + 16 = ( m - 4 )2

Ta có: ( m - 4 )2 \(\ge\) 0

=> Pt luôn có nghiệm

b) Vì phương trình luôn có nghiệm nên áp dụng định lí Ta- lét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}==m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình: x12 + x22 - 9

= x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2 - 9

= (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 9

= (-m)2 - 2(2m - 4) - 9

= m2 - 4m + 8 - 9

= m2 - 4m - 1 = m2 - 4m + 4 - 5

= (m - 2)2 - 5

Xét (m - 2)2 \(\ge\) 0

=> (m - 2)2 - 5 \(\ge\) -5

Dấu " =" xảy ra khi m - 2 = 0

<=> m = 2

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 4 2019 lúc 22:18

\(\Delta=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm

Khi đó theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2-9=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-9\)

\(A=m^2-2\left(2m-4\right)-9\)

\(A=m^2-4m-1\)

\(A=\left(m-2\right)^2-5\ge-5\)

\(\Rightarrow A_{min}=-5\) khi \(m=-2\)


Các câu hỏi tương tự
Hương-g Thảo-o
Xem chi tiết
Thảo
Xem chi tiết
Con gà 123
Xem chi tiết
Hương-g Thảo-o
Xem chi tiết
Hoài An
Xem chi tiết
Vân Đoàn
Xem chi tiết
Dương Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Quang
Xem chi tiết
12.09
Xem chi tiết