Question

cho ( p ) : y = ax^2+ bx + c với a , b , c là các hằng số , a = 0. biết rằng ( p ) có đỉnh là điểm I(1,8 ) và cắt trục hoành tại hai điểm M , N thỏa mãn MN = 4. giá trị của a^3+ b^3 + c^3 là

Answer 1

Chắc là \(a\ne0\)

Pt hoành độ giao điểm: \(ax^2+bx+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

Do tọa độ đỉnh là (1;8) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=1\\\dfrac{4ac-b^2}{4a}=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4ac-\left(-2a\right)^2=32a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\c=a+8\end{matrix}\right.\)

Mà \(MN=4\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-2a}{a}\right)^2-4\dfrac{a+8}{a}=16\)

\(\Leftrightarrow a=-2\Rightarrow b=4\Rightarrow c=6\)