Question

Chứng minh rằng họ parabol P(m): y = mx² - (m - 2)x - 2m + 3 luôn đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi

Answer 1

Lời giải:

\(y=mx^2-(m-2)x-2m+3\)

\(\Leftrightarrow m(x^2-x-2)+(2x+3-y)=0\)

Ta thấy điều trên luôn đúng với mọi $m$ khi và chỉ khi:

\(\left\{\begin{matrix} x^2-x-2=0\\ 2x+3-y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x+1)=0\\ y=2x+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} (x,y)=(2,7)\\ (x,y)=(-1,1)\end{matrix}\right.\)

Vậy parabol (P) luôn đi qua 2 điểm cố định là $(2,7)$ và $(-1,1)$

Ta có đpcm.