Question

Cho phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\left(1\right)\)

a.Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm.

b.Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn: \(\left|x^3_1-x^3_2\right|=50\)

Answer 1

a) \(\Delta\) = (2m + 1)² - 4 (m² + m - 6)

= 4m² + 4m +1 - 4m² - 4m + 24 = 25 > 0

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\forall\)m

phương trình (1) có 2 nghiệm âm \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 0\\x_1.x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1< 0\\m^2+m-6>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1}{2}\\m< -3\end{matrix}\right.\) vậy m < - 3

hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1}{2}\\m>2\end{matrix}\right.\) m \(\in\) \(\varnothing\)

vậy m < - 3 thì phương trình (1) có 2 nghiệm âm