Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Dương

Cho phương trình \(x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)( x là ẩn số, m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm và tổng lập phương của hai nghiệm đó bằng 27

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 10 2019 lúc 12:26

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=4m^2-8m+9=4\left(m-1\right)^2+5>0\) \(\forall m\)

Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3=27\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=27\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^3-3\left(m-2\right)\left(2m-1\right)-27=0\)

\(\Leftrightarrow8m^3-18m^2+21m-34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(8m^2-2m+17\right)=0\)

\(\Rightarrow m=2\)


Các câu hỏi tương tự
Trang Đinh
Xem chi tiết
Minh Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
leanh
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Khai Anh Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Công Quyền
Xem chi tiết
Trần Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết