Question

Cho phương trình x² +ax+b=0,tìm a,b nguyên để x=\(\sqrt{2}\)là nghiệm của phương trình trên

Answer 1

Ta có: \(\left(\sqrt{2}\right)^2+a\cdot\sqrt{2}+b=0\)

\(\Leftrightarrow a\sqrt{2}+b=-2\)

Vì b là số nguyên 

và -2 cũng là số nguyên

nên \(a\sqrt{2}\) cũng là số nguyên(vô lý)

Answer 2

\(x^2+ax+b=0\) có nghiệm là \(\sqrt{2}\) nên

\(2+a\sqrt{2}+b=0\\ \Leftrightarrow b=a\sqrt{2}\)

Mà \(a,b\in Z\) nên đẳng thức xảy ra khi: \(a=b=0\)