Question

Cho phương trình: \(x^2-4x-m^2=0\)(1), trong đó x là ẩn số.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Tìm m để biểu thức \(A=\left|x1^2-x2^2\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất.

AI GIẢI GIÙM VỚI NHẤN TICK HUHU!!!!!

Answer 1

\(\Delta=16+4m^2>0\) \(\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)

\(A=\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=\left|4\left(x_1-x_2\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow A^2=16\left(x_1-x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{A^2}{16}=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\frac{A^2}{16}=16+4m^2\ge16\)

\(\Rightarrow A^2\ge16^2\Rightarrow A\ge16\)

\(\Rightarrow A_{min}=16\) khi \(m=0\)