Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyên Thảo Lương

Cho phương trình: x2 - 2(n - 1)x - n - 1 = 0

Tìm m để | x1 - x2 | có giá trị nhỏ nhất

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 4 2022 lúc 16:26

Chắc là tìm n?

\(\Delta'=\left(n-1\right)^2+n+1=n^2-n+2=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0;\forall n\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi n

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(n-1\right)\\x_1x_2=-n-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(P=\left|x_1-x_2\right|\)

\(\Rightarrow P=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{4\left(n-1\right)^2+4\left(n+1\right)}=2\sqrt{n^2-n+2}\)

\(=2\sqrt{\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}}\ge\sqrt{7}\)

\(P_{min}=\sqrt{7}\) khi \(n-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow n=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Vô Song Cửu Khuyết
Xem chi tiết
NgoccHann
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Shop Pennie
Xem chi tiết
Thảo
Xem chi tiết
Nguyên Thảo Lương
Xem chi tiết
Nguyễn Dino
Xem chi tiết
Nguyên Nguyễn Hồ Xuân
Xem chi tiết