Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Phương

cho phương trình \(x^2-2mx+m^2-9=0\)

a, chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn

\(x^2=18-x_1\left(x_2+x_1\right)\)

c, tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1,x2 của phương trình ,độc lập đối với m

giúp em với ạ Akai HarumaNguyễn Lê Phước ThịnhNguyễn Việt Lâm

Akai Haruma
14 tháng 7 2020 lúc 12:02

Lời giải:

a) Ta thấy:

$\Delta'=m^2-(m^2-9)=9>0$ với mọi $m$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$

b) 

Ở phần $a$ ta đã chỉ ra pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$.  Áp dụng định lý Vi-et với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-9\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_2^2=18-x_1(x_2+x_1)\)

\(\Leftrightarrow x_2^2+x_1(x_2+x_1)=18\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+x_1x_2=18\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-x_1x_2=18\)

\(\Leftrightarrow (2m)^2-(m^2-9)=18\)

\(\Leftrightarrow 3m^2=27\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm 3\)

c) Theo hệ thức Viet đã chỉ ra ở phần b:

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2)^2=4m^2\\ 4x_1x_2=4m^2-36\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=36\)

\(\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=36\Leftrightarrow |x_1-x_2|=6\) (đây chính là hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ mà không phụ thuộc vào $m$)

 


Các câu hỏi tương tự
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Hoàng Nam
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Anhquan Hosy
Xem chi tiết
Lê Ngọc Huyền
Xem chi tiết
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết
nguyễn văn quốc
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết