Question

Cho phương trình x² - (2m + 5)x - 2m - 6 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn |x₁| + |x₂| = 7

Answer 1

\(a-b+c=1+2m+5-2m-6=0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=2m+6\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow2m+6\ne-1\Rightarrow m\ne-\frac{7}{2}\)

Khi đó:

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\left|-1\right|+\left|2m+6\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\left|2m+6\right|=6\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+6=6\\2m+6=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-6\end{matrix}\right.\)

Do vai trò của x1 và x2 như nhau nên chỉ cần xét vậy là đủ nghiệm