Question

Cho phương trình x²-2(m-1)x+4m-8=0(1)

a) giải phương trình với m=2,m=-1

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c) tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?

d)Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào m

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(4m+8\right)=\left(m-3\right)^2\ge0\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có nghiệm

c/ Để hai nghiệm cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\Rightarrow4m-8>0\Rightarrow m>2\)

Mà \(x_1+x_2=2\left(m-1\right)>0\) \(\forall m>2\Rightarrow\) hai nghiệm đều dương

d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=4m-8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\\m=\frac{x_1x_2+8}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x_1+x_2+2}{2}=\frac{x_1x_2+8}{4}\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2-4=0\)

Đây là biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m