\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-m^2+1=6m+10\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{5}{3}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(Q=x_1+x_2-3x_1x_2\)
\(Q=2\left(m+3\right)-3\left(m^2-1\right)=-3m^2+2m+9\)
\(Q=-3\left(m-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{28}{3}\le\frac{28}{3}\)
\(\Rightarrow Q_{max}=\frac{28}{3}\) khi \(m=\frac{1}{3}\)
Cho phương trình: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\) (1) ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-5x_2\)
cho phương trình\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0\) tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:\(\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9\)
Cho PT \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\) ( m là tham số). Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) ( với \(x_1< x_2\)) thảo mãn \(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\)
1. cho phương trình :x2+5x+m-2=0( m là tham số)
a, giải phương trình khi m=-12
b, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{x}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\)
Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình với m = -3
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức \(x_1^2+x_2^2\) = 10.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m
Cho phương trình : x2-(2m+1)x+m+1=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm GTLN của A = \(\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1+x_2\right)^2}\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5\left(1\right)\) (với m là tham số)
a) Giải phương trình với m=-1
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) với mọi m. Tìm m để hai nghiệm \(x_1;x_2\)của phương trình (1) thỏa mãn \(x_1\left(x_1-x_2\right)=m+x^2_1\)
Cho phương trình (ẩn x) \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (1)
a, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều dương.
b, Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình (1). Tìm GTNN của biểu thức : \(M=\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)}\)
cho phương trình x2 -2(m-3)x-2m+5=0 ( m là tham số ) (1)
a) giải phương trình với m = -1
b) Tìm cá giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn
\(\left[x_1^2-2\left(m-3\right)x_1-2m+3\right].\left[x_2^2-2\left(m-3\right)x_2-2m+3\right]=m^2-3m+6\)
