Question

Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5\left(1\right)\) (với m là tham số)

a) Giải phương trình với m=-1

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) với mọi m. Tìm m để hai nghiệm \(x_1;x_2\)của phương trình (1) thỏa mãn \(x_1\left(x_1-x_2\right)=m+x^2_1\)

Answer 1

Bạn viết sai phương trình

Thay m=-1 vào phương trình ta đc

\(x^2+4x-7\)=0

\(\Delta'=2^2-\left(-7\right)=11\)

\(x_1=-2+\sqrt{11};x_2=-2-\sqrt{11}\)

Answer 2

b)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\in R\)

Vậy phương luôn luôn có 2 ngiệm pb

Theo viet ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_1-x_2\right)=m+x^2_1\Leftrightarrow m-x_1x_2=0\Leftrightarrow m-2m-5=0\Leftrightarrow m=-5\)