bước 1) thay x=1 vào phương trình --> tìm m
bước 2) thay m tìm được vào phương trình --> nghiệm còn lại
+ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+5m-2\right)=-3m+3\)
phương trình có 2 nghiệm x1,x2 \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-3m+3\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
+ Thay x=1 vào phương trình đã cho, ta được:
\(1-2\left(m+1\right)+m^2+5m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{2}\left(N\right)\\m=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{2}\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
+ Theo định lý Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=m^2+5m-2\left(@\right)\end{matrix}\right.\)
Không mất tính tổng quát, giả sử x1 = 1
* Với \(m=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{2}\) , thay vào (@) , ta được:
\(x_2=-2+\sqrt{21}\)
* Với \(m=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{2}\) , thay vào (@), ta được:
\(x_2=-2-\sqrt{21}\)
Kl: nghiệm còn lại của phương trình là \(-2\pm\sqrt{21}\)
