Question

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\)

a) Giair phương trình khi m =3
b) tìm điều kiện m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

c) tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x^2_1+x^2_2+3x_1x_2=15\)
giúp em với ạ

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m^2+2\right)=4m+2>0\Rightarrow m>-\frac{1}{2}\)

c/ Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+x_1x_2=15\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=15\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2+m^2+2=15\)

\(\Leftrightarrow5m^2+8m-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-4+\sqrt{61}}{5}\\m=\frac{-4-\sqrt{61}}{5}< -\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)