Question

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)

a, Giải phương trình khi m=1

b, Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1,x2. Tìm m để x1,x2 là độ dài của 1 tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(\sqrt{12}\)

Answer 1

a: Khi m=1 thì pt sẽ là \(x^2-4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=2\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2}+2;-\sqrt{2}+2\right\}\)

b: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-8m=4m^2+4m+1-8m=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\cdot2m=12\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m-12=0\)

\(\Rightarrow4m^2+4m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\)

=>m=-2 hoặc m=1