Question

Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-\left(m+1\right)=0\). Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(x_1< 3< x_2\) là:

A. m < -6

B. m > 6

C. m < 6

D. m > -6

Answer 1

Lời giải:

Trước tiên để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-1)^2+m+1>0$

$\Leftrightarrow m^2-m+2>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=-(m+1)\end{matrix}\right.\)

Để $x_1< 3< x_2$

$\Leftrightarrow (x_1-3)(x_2-3)< 0$

$\Leftrightarrow x_1x_2-3(x_1+x_2)+9<0$

$\Leftrightarrow -(m+1)-6(m-1)+9< 0$

$\Leftrightarrow -7m+14< 0$

$\Leftrightarrow m>2$

Xem xét các đáp án của đề ta thấy đáp án B là đáp án đúng nhất.