Question

cho phương trình

\(\left(cox+1\right)\left(cos2x-mcosx\right)=msin^2x\)

tìm m để phương trình có 2 nghiệm thuộc [0;\(\frac{2\pi}{3}\)]

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(cos2x-m.cosx\right)=m\left(1-cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(cos2x-m.cosx\right)=m\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(1\right)\\cos2x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\) ko có nghiệm trên đoạn đã cho

\(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm trên đoạn đã cho

\(x\in\left[0;\frac{2\pi}{3}\right]\Rightarrow2x\in\left[0;\frac{4\pi}{3}\right]\)

Từ đường tròn lượng giác, ta thấy để pt có 2 nghiệm khi và chỉ khi \(-1< m\le-\frac{1}{2}\)