Question

Cho phương trình bậc 2 ẩn x, tham số m: \(x^2+mx+m+3=0\)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Answer 1

Lời giải:

Để pt có hai nghiệm pb thì \(\Delta= m^2-4(m+3)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-12>0\)

\(\Leftrightarrow (m+2)(m-6)>0\)

\(\Leftrightarrow m< -2\) hoặc \(m> 6\) (1)

Mặt khác, theo hệ thức Viete, nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình thì:

\(x_1x_2=m+3\). Để hai nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1x_2=m+3< 0\Leftrightarrow m< -3\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(m< -3\)

Answer 2

ta có Δ=m\(^2\)-4(m+3)=m\(^2\)-4m-12=(m-6)(m+2)

Ptr có 2 nghiệm ⇔Δ>0⇔m>6 hoặc m<2   (1)

theo hệ thức viet x\(_1\)x\(_2\)=m+3

Ph có 2 nghiệm trái dấu ⇔x\(_1\)x\(_2\)<0⇔m+3<0⇔m<-3

kết hợp với (1), ta có m<-3 thì pt có 2 nghiệm trái dấu