Question

Cho phương trình bậc hai (ẩn x); x²-5x+m-3=0 (1). a) giải phương trình(1) khi m=7. b) tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. c) giả sử phương trình (1) có nghiệm hãy tìm giá trị của m để x₁/x₂₊x₂/x₁=3/5

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(\Delta=25-4\left(m-3\right)=37-4m>0\Rightarrow m< \frac{37}{4}\)

Khi đó theo Viet pt có 2 nghiệm pb thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2=3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)^2-13x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow5.5^2-13\left(m-3\right)=0\)

\(\Rightarrow m=\frac{163}{13}>\frac{37}{4}\) (loại)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn