Question

Cho phương trình (ẩn x) : x³ + mx² - 4x - 4 = 0

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1

b) Với giá trị của m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình

Answer 1

a) x = 1 => 1³ + m.1² - 4.1 - 4 = 0

=> m - 7 = 0

=> m = 7

b)m = 7 => x³ + 7x² - 4x - 4 = 0

<=> x³ - x² + 8x² - 8x + 4x - 4 = 0

<=> x²(x - 1) + 8x(x - 1) + 4(x - 1) = 0

<=> (x² + 8x + 4)(x - 1) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2+8x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(x^2+8x+16\right)=12\\x=1\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+4\right)^2=12\\x=1\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+4=\sqrt{12}\\x+4=-\sqrt{12}\end{matrix}\right.\\x=1\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{3}-4\\x=-2\sqrt{3}-4\end{matrix}\right.\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại của pt là \(2\sqrt{3}-4\); \(-2\sqrt{3}-4\)