Question

Cho phương trình ẩn x : \(x^2+5x+m+1=0\)

Tìm đk của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu . Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ?

HELP ME !

Answer 1

Lời giải:

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta=25-4(m+1)>0$

$\Leftrightarrow m< \frac{21}{4}(1)$

Áp dụng định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-5\\ x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Hai nghiệm của pt cùng dấu $\Leftrightarrow x_1x_2>0$

$\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow$ PT có 2 nghiệm cùng dấu khi mà $-1< m< \frac{21}{4}$

Vì tổng $x_1+x_2=-5< 0$ nên khi 2 nghiệm dùng dấu thì dấu của nó là dấu âm.