Question

cho phương trình 2sin2x+(m+1)sin2x+(m+6)cosx^2=1.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình vô nghiệm?

A.5 B.6 C.4 D.2

Answer 1

Số hạng đầu tiên là \(2sin2x\) hay \(2sin^2x\) vậy bạn?

Answer 2

\(\Leftrightarrow1-cos2x+\left(m+1\right)sin2x+\frac{\left(m+6\right)\left(1+cos2x\right)}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)sin2x+\left(m+4\right)cos2x=-m-6\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(4\left(m+1\right)^2+\left(m+4\right)^2< \left(-m-6\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-4< 0\)

\(\Rightarrow\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\le m\le\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0;1\right\}\)