Question

cho phan so duong \(\dfrac{m}{n}\) toi giam . chung to rang phan so \(\dfrac{m}{n+mn}\) cũng là phân số tối giảm

Answer 1

Vì phân số \(\dfrac{m}{n}\)tối giản nên:(m,n)=1

Gọi d là ƯCLN(m,n+mn)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m⋮d\\n+mn⋮d\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}m⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)(Vì m\(⋮d\)=>\(mn⋮d\))

Mà (m,n)=1=>d=1

Vậy phân số \(\dfrac{m}{n+mn}\)tối giản

Answer 2

Vì \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản nên \(ƯC\left(m;n\right)=1\)(1)

Gọi a là \(ƯCNN\left(m;n+mn\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮m\\a⋮n+mn\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮m\\a⋮n\left(do.a⋮m\right)\end{matrix}\right.\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(a=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{n+mn}\) là phân số tối giản (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 3

Ta có: Vì: \(\dfrac{m}{n}\)tối giản nên:(m,n)=1
Gọi d là UCLN(n;m;mn)

\(\Leftrightarrow n⋮d\)

\(\Leftrightarrow m⋮d\)

\(\Leftrightarrow mn⋮d\)

Vì (m;n)=1 nên:

(n;m;mn)=1

\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{n+mn}\)tối giản