Question

Cho phân số \(A=\dfrac{6n+5}{3n+2}\)

a) Tìm n để A có giá trị là một số nguyên
b) Chứng tỏ rằng phân số A là phân số tối giản

Answer 1

a) \(A=\dfrac{6n+5}{3n+2}=\dfrac{2\left(3n+2\right)+1}{3n+2}=2+\dfrac{1}{3n+2}\)

Để \(A\in Z\) thì

\(\dfrac{1}{3n+2}\in Z\Rightarrow1⋮3n+2\Rightarrow3n+1\in\left\{-1;1\right\}\)

\(3n+2=-1\Rightarrow3n=-3\Rightarrow n=-1\)

\(3n+2=1\Rightarrow3n=-1\Rightarrow n=-\dfrac{1}{3}\)( loại )

Vậy \(n=-1\)thì \(A\) là số nguyên

b) Gọi d là ước số chung của cả tử số và mẫu số của \(A\Rightarrow6n+5⋮d,3n+2⋮d\)

\(\Rightarrow6n+5-2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+5-6n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) hay \(d=1\) hoặc \(d=-1\)

Vậy \(6n+5\) và \(3n+2\) là hai số nguyên tố cùng nhau hay A luôn là phân số tối giản.