Question

Cho phân số A=\(\dfrac{3n-2}{2n+1}\) .Tìm số tự nhiên n để A có giá trị là số nguyên.

Answer 1

Để A có giá trị là số nguyên thì 3n-2 \(⋮\)2n+1

Vì 3n+2\(⋮\)2n+1 nên 2(3n+2) cũng sẽ chia hết cho 2n+1

\(\Rightarrow\)6n+4\(⋮\)2n+1

6n+3+1\(⋮\)2n+1

3(2n+1)+1\(⋮\)2n+1

Vì 3(2n+1)\(⋮\)2n+1 nên 1\(⋮\)2n+1

Vậy 2n+1 là ước của 1

Ư(1)={1;-1}

Ta có:

2n+1=1\(\Rightarrow\)n=(1-1):2=0

2n+1=-1\(\Rightarrow\)n=(-1-1):2=-1

Vậy n\(\in\){0;-1}