Question

Cho phân số A = \(\dfrac{2n-3}{n-2}\)(n Z, n 2)

a) Tìm n để A nguyên

b) Chứng tỏ rằng A là phân số tối giản

Answer 1

A = \(\dfrac{\left(2n-3\right)}{n-2}\)(n Z, n 2)

a)Ta có \(\dfrac{\left(2n-3\right)}{n-2}\)=\(\dfrac{\left(2n-4+1\right)}{n-2}\)=2+\(\dfrac{1}{n-2}\)

Để A đạt giá trị nguyên thì \(\dfrac{1}{n-2}\) đạt giá trị nguyên

Do đó 1 chia hết cho n-2

Suy ra n-2 là ước của 1

Suy ra n-2 thuộc -1;1

Suy ra n thuộc 1;3

vậy n thuộc 1;3

b)Vì \(\dfrac{1}{n-2}\) là phân số tối giản nên 2+\(\dfrac{1}{n-2}\) là phân số tối giản

Hay là là phân số tối giản (đpcm)