Question

Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n

a)\(\dfrac{n+1}{2n+3}\) b)\(\dfrac{2n+3}{4n+8}\)

Answer 1

a) Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)

=>n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d

hay 1 chia hết cho d

=>d=1

=> phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản với mọi số tự nhiên n

b) Gọi d là ƯCLN(4n+8;2n+3)

=>4n+8 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>2(n+3) chia hết cho d hay 4n+6 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

hay 2 chia hết cho d

Do 2n+3=2(n+1)+1 không chia hết cho 2=>d phải là số lẻ và 2 chia hết cho d =>d=1

=> phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi số tự nhiên n

Answer 2

Bạn vào đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Đinh Huyền Mai - Toán lớp 6 | Học trực tuyến