Question

Cho parapol (P) :y=\(\frac{x^2}{4}\) và điểm A(\(\frac{3}{2}\) ;-1)

a. Viết phương trình đường thẳng (D) qua A và có hệ số góc m.

b. Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P). Tính tọa độ tiếp điểm.

Answer 1

a/ Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=mx+b\)

Do (d) qua A nên:

\(\frac{3}{2}m+b=-1\Rightarrow b=-\frac{3}{2}m-1\Rightarrow y=mx-\frac{3}{2}m-1\)

b/ Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{x^2}{4}=mx-\frac{3}{2}m-1\Leftrightarrow x^2-4mx+6m+4=0\) (1)

Để (d) tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=4m^2-6m-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=2\Rightarrow x=\frac{4m}{2}=4\Rightarrow y=4\)

- Với \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{4m}{2}=-1\Rightarrow y=\frac{1}{4}\)