Question

cho Parabol \(y=\frac{1}{2}x^2\) (P) và đường thẳng \(y=mx+2\)(d). Gọi x₁,x₂ lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P) tìm m để \(\left|x_1\right|=4\left|x_2\right|\)

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{1}{2}x^2=mx+2\Leftrightarrow x^2-2mx-4=0\)

\(x_1x_2=-4< 0\Rightarrow x_1;x_2\) trái dấu

Mà \(\left|x_1\right|=4\left|x_2\right|\Rightarrow x_1=-4x_2\)

Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-4\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x_2^2=-4\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-4;x_2=1\\x_1=4;x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1+x_2=2m\Rightarrow m=\frac{x_1+x_2}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{3}{2}\\m=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)