Question

Cho parabol (P) : \(y=x^2\) và đờng thẳng (d) : \(y=\left(m+2\right)x-m+6\). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Answer 1

PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x²=(m+2)x-m+6

<=> x²-(m+2)x+m-6=0

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.\left(m-6\right)=m^2+4m+4-4m+24=m^2+28>0\forall m\)

=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(m+2\right)\right]}{1}=m+2\\P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-6}{1}=m-6\end{matrix}\right.\)

Để pt có hai nghiệm cùng dấu dương <=> \(\left\{{}\begin{matrix}S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\m-6>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m>6\)

Vậy m > 6 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.