Câu hỏi của tran duc huy

Question

Cho parabol (P) có phương trình $y=ax^2$ va hai duong thang sau $\left(d_1\right):y=\dfrac{4}{3}x-1$ va $\left(d_2\right):4x+5y-11=0$

a. Tìm a biết (P) , (d1) , (đ2) đồng quy

b. Vẽ (P), (d1) ,...

Nguyen · Accepted Answer

a. $\left(d_2\right):4x+5y-11=0\Leftrightarrow y=\frac{11-4x}{5}=\frac{-4}{5}x+\frac{11}{5}$

Vì (d1), (d2) đồng quy nên ta có PTHĐGĐ:

$\frac{4}{3}x-1=\frac{-4}{5}x+\frac{11}{5}$

$\Leftrightarrow x=1,5\Rightarrow y=1$

Vì (P), (d1), (d2) đồng quy nên ta thay x=1,5; y=1 vào (P):

$1=a.\left(1,5\right)^2$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{2,25}=\frac{4}{9}\left(TM\right)$

b. Tự vẽ.

c. Vì (P), (d2) đồng quy nên ta có PTHĐGĐ:

$\frac{4}{9}x^2=\frac{-4}{5}x+\frac{11}{5}$

$\Leftrightarrow\frac{4}{9}x^2+\frac{4}{5}x-\frac{11}{5}=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\x_2=\frac{-33}{10}\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=1\y_2=\frac{121}{25}\end{matrix}\right.$

Vậy g$d_3\perp d_1\Rightarrow a'.\frac{4}{3}=-1\Leftrightarrow a'=\frac{-3}{4}$iao điểm còn lại là của (P) và (d2) là $\left(\frac{-33}{10};\frac{121}{25}\right)$

d. Gọi $d_3:y=a'x+b'\left(a'\ne0\right)$là pt đt cần tìm.

Vì $d_3\perp d_1\Rightarrow a'.\frac{4}{3}=-1\Leftrightarrow a'=\frac{-3}{4}$

Vì (P) tx d3 nên ta có PTHĐGĐ:

$\frac{4}{9}x^2-a'x-b'=0$có Δ=0

$\Rightarrow a'^2-\frac{16}{9}b'=0$

$\Rightarrow\frac{9}{16}-\frac{16}{9}b'=0$

$\Leftrightarrow b'=\frac{81}{256}$

Vậy $d_3:y=\frac{-3}{4}x+\frac{81}{256}$Câu trả lời: a. $\left(d_2\right):4x+5y-11=0\Leftrightarrow y=\frac{11-4x}{5}=\frac{-4}{5}x+\frac{11}{5}$