Question

Cho parabol (P) có phương trình: y =\(\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - \(\frac{1}{2}m^2+m+1\)

a, Với m=1 xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).

b, Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1,x_2\) sao cho giá trị tuyệt đối của \(x_1-x_2=2\)

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{2}x^2=mx-\frac{1}{2}m^2+m+1\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-2m-2=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-2\right)=2m+2>0\Rightarrow m>-1\)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-2m-2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|^2=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4\left(m^2-2m-2\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow8m+4=0\)

\(\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\)