Question

Cho Parabol (P)=-1/2x² và đường thẳng y=x+m

Tìm m để P cắt d tại hai điểm phân biệt có tung độ y₁,y₂ thỏa mãn y₁*y₂=16

Answer 1

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:

\(x+m-(\frac{-1}{2}x^2)=0\Leftrightarrow x^2+2x+2m=0(*)\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt thì $(*)$ cũng phải có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi \(\Delta'=1-2m>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)

PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn \(x_1x_2=2m\)(định lý Vi-et)

Tung độ giao điểm : $y_1=\frac{-1}{2}x_1^2; y_2=\frac{-1}{2}x_2^2$. Khi đó:

\(y_1y_2=16\) \(\Leftrightarrow \frac{-1}{2}x_1^2.\frac{-1}{2}x_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow (x_1x_2)^2=64\)

\(\Leftrightarrow (2m)^2=64\Rightarrow m=\pm 4\). Kết hợp với đk $m< \frac{1}{2}$ suy ra $m=-4$