ta có : \(P-Q=\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2+\left(c+1\right)^2+2\left(ab+ac+bc\right)-\left(a+b+c+1\right)^2\)
\(=a^2+2a+1+b^2+2b+1+c^2+2c+1+2ab+2ac+2bc-\left(a^2+b^2+c^2+1+2ab+2bc+2ca+2a+2b+2c\right)\)
\(=a^2+2a+1+b^2+2b+1+c^2+2c+1+2ab+2ac+2bc-a^2-b^2-c^2-1-2ab-2ac-2bc-2a-2b-2c\)
\(=2\) vậy \(P-Q=2\)
Cho a + b + c = 1 (a,b,c khác 1,2). Chứng minh
\(\dfrac{c+ab}{a^2+b^2+abc-1}+\dfrac{a+bc}{b^2+c^2+abc-1}+\dfrac{b+ac}{a^2+c^2+abc-1}=\dfrac{bc+ac+ab+8}{\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(a-2\right)}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:a+b+c=3.CMR:\(\frac{1}{5a^2+ab+bc}+\frac{1}{5b^2+bc+ac}+\frac{1}{5c^2+ac+ab}\)≥\(\frac{3}{7}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=3. Cmr:
\(P=\dfrac{1}{a^2+2}+\dfrac{1}{b^2+2}+\dfrac{1}{c^2+2}\le1\)
1) Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) . Tính giá trị biểu thức: D= \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
2) Cho a+b+c=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\); abc khác 0. Ch/m \(a^6+b^6+c^6=3a^2b^2c^2\)
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)Tính giá trị của biểu thức N= \(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
chứng minh rằng:\(\dfrac{a+b}{ab+c^2}+\dfrac{b+c}{bc+a^2}+\dfrac{c+a}{ac+b^2}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ac≤1.Chứng minh
\(a+b+c+\sqrt{3}\ge8abc\left(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\right)\)
a)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc=2019. Tính giá trị biểu thức:
M=\(\frac{2019a}{ab+2019a+2019}+\frac{b}{bc+b+2019}+\frac{c}{ac+c+1}\)
b)Cho b,c ≠0 và a+b+c=abc và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
Cminh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
Cho a,b,c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1
chứng minh : abc + 2( 1+ a + b + c + ab + ac +bc ) \(\ge\) 0
