Question

Cho p>3. CM nếu p,p+d,p+2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6

Answer 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

\(\Rightarrow\) p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k\(\in\)N)

+) Trường hợp p= 3k+1

Nếu d chia cho 3 dư 1 => p + 2d = 3k + 1 + 6n +2 = 3k + 6n + 3 chia hết cho 3 ( Mâu thuẫn với p + 2d là số nguyên tố )

Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3n + 2 => p + d = 3k + 1+ 3n+2 = 3k + 3n +3 chia hết cho 3 ( Mâu thuẫn )

Vậy d chia hết cho 3

+) Trường hợp p = 3k + 2. Tương tự ta có : d chia hết cho 3

=> d chia hết cho 3

Mà p; p+d là số nguyên tố => lẻ => p + d - p = d chẵn hay d chia hết cho 2

Vậy d chia hết cho 2 và 3 => d chia hết cho 6