Ta có phương trình hoành độ giao điểm :
\(x^2=\left(m+1\right)x-m\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+1\right)x+m=0\)
Có : \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4.m.1=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn thì :
\(\Rightarrow m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
Theo hệ thức Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\) (1)
Lại có : (P) : \(y=x^2\)
\(\Rightarrow y_1=x_1^2\) ; \(y_2=x_2^2\)
Vậy : \(y_1+y_2=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được : \(\Rightarrow\left(m+1\right)^2-2.m\)
\(=m^2+2m+1-2m\) \(=m^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(min_{y_1+y_2}=1\Leftrightarrow m=0\)
