Question

Cho (P) y=x2 và (d) y=2x+m

a) Xác định m để (P) và (d)

+ Tiếp xúc nhau. Tìm tiếp điểm

+ Cắt nhau tại A, B và 1 điểm có hoành độ x=-1. Tìm tọa độ A,B

b) Giả sử (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm M, N. Tìm tọa độ trung điểm I của MN. Tìm quỹ tích điểm I

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2x-m=0\) (1)

\(\Delta'=1+m\)

Để d tiếp xúc (P) \(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow1+m=0\Rightarrow m=-1\)

\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Để d cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1

\(\Rightarrow\left(-1\right)^2-2\left(-1\right)-m=0\Rightarrow m=3\)

\(\Rightarrow x^2-2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-1;1\right)\\B\left(3;9\right)\end{matrix}\right.\)

b/ Để d cắt (P) tại 2 điểm \(\Rightarrow1+m>0\Rightarrow m>-1\)

\(\Rightarrow x_M+x_N=2\Rightarrow x_I=\frac{x_M+x_N}{2}=1\)

\(\Rightarrow I\) nằm trên đường thẳng \(x=1\)