Lời giải:
a) PT hoành độ giao điểm là:
\(x^2-(2x-m+3)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0\). Khi \(m=6\rightarrow x^2-2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+2=0\) (vô lý)
Vậy khi $m=6$ thì hai đths không giao nhau.
b)
\(x^2-2x+m-3=0\). Để pt có hai nghiệm \(x_1,x_2\) phân biệt thì :
\(\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow m< 4\)
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4-4(m-3)=16-4m\)
\(\Rightarrow |x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{16-4m}\)
Để \(|x_1-x_2|=3\Leftrightarrow \sqrt{16-4m}=3\)
\(\Rightarrow 16-4m=9\Rightarrow m=\frac{7}{4}\) (thỏa mãn)
Vậy..........
