Ta có (p-1).(p+1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3\(\Rightarrow\)→ƯCLN(N;3)=1
mà p.(p-1).(p+1) chia hết cho 3
→(p-1).(p+1) chia hết cho 3 (1)
Mặt khác p là 1 số lẻ→p=2.k+1 (k thuộc Z)
→ (p-1).(p+1)=(2k+1-1).(2k+1+1)
=2k.(2k+2)
=2k.2.(k+1)
=4.k.(k+1) chia hết cho 8
→ (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) → (p-1).(p+1) chia hết cho 24
Chứng minh p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( p-1).(p+1) chia hết cho 24
Cho : p và 10p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh : 5p+1 là hợp số ?
Cho p và p+2 là các số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6 .
1. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , chứng to rằng ( p - 1 ) ( p + 1 ) : hết cho 24
2. Tìm một số tự nhiên biết khi chia số đó cho 6;7;9 thì được số dư làn lượt là ; 2 ; 3 ;5
. CHÚC MỌI NGƯỜI TRỆN HOC24 MỘT ĐÊM VUI VẺ
a) Cho n là 1 số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng n2 chia cho 3 dư 1.
b) Cho p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p2 +2003 là số nguyên tố hay hợp số
1. Cho p và p2 - 1 là số nguyên tố ( p > 3 ) . Chứng minh 8p2+1 là hợp số
2.a. Nếu p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2-q2 chia hết cho 24
b. Nếu a, a+ k , a + 2k ( a, k khác 0 ) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6
chứng minh rằng mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được dưới dạng tông hai số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1
Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được dưới dạng tổng 2 số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1.
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh ( p + 23) (p+25) chia hết cho 25
