Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Lời giải:
Ta có \(P=\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow P=2+x-1+\frac{1}{x-1}\)
Vì \(x>1\rightarrow x-1>0\). Áp dụng BĐT AM-GM:
\(x-1+\frac{1}{x-1}\geq 2\sqrt{\frac{x-1}{x-1}}=2\)
Suy ra \(P\geq 2+2=4\)
Vậy \(P_{\min}=4\Leftrightarrow (x-1)^2=1\Leftrightarrow x=2\)
Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm min \(K=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)
cho x>0;y>;x+y=1. Tìm min \(H=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)\)
Cho x,y > 0 và x + y = 1 . Tìm min của \(S=\dfrac{1}{x^2+y^2}\) + \(\dfrac{5}{xy}\)
Cho \(D=\dfrac{x^2}{x-3}\)
Tìm min của D khi x > 3
Cho \(K=\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}-x.\) Tìm min (max) của K.
Cho \(K=\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}-x\)
Tìm Min, Max của K
Cho x+y = 1 ; x>0 ; y>0. Tìm min của :
b) \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\) ( a,b là hằng số dương đã cho )
c) \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
P/s : cần gấp :(
Tìm min : E = \(3x^2-4xy+2y^2-3x+2012\)
C = \(\dfrac{x^2-x+2012}{\left(x-2\right)^2}\)
D = \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)
A = \(x+1+\dfrac{1}{x-1}\) biết rằng x > 1
Tìm Min A = \(\dfrac{x^2+x+1}{x}\)
