Ôn tập chương III

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sơn Khuê

Cho P= \(\dfrac{1}{2005}+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{2007}+...+\dfrac{1}{2014}\). Chứng Minh \(\dfrac{1}{P}\) < 201
Giúp mình với ạ, mai mình hải kiểm tra r

Akai Haruma
12 tháng 4 2018 lúc 0:14

Lời giải:

Không biết đây có phải cách tối ưu nhất hay không nhưng tạm thời giờ mình nghĩ theo hướng này:

\(P=\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\)

Ghép cặp:

\(\frac{1}{2006}+\frac{1}{2014}=\frac{4020}{2006.2014}=\frac{2.2010}{(2010-4)(2010+4)}=\frac{2.2010}{2010^2-4^2}>\frac{2.2010}{2010^2}=\frac{2}{2010}\)

\(\frac{1}{2007}+\frac{1}{2013}=\frac{4020}{2007.2013}=\frac{2.2010}{(2010-3)(2010+3)}=\frac{2.2010}{2010^2-3^2}>\frac{2.2010}{2010^2}=\frac{2}{2010}\)

\(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2012}=\frac{4020}{2008.2012}=\frac{2.2010}{(2010-2)(2010+2)}=\frac{2.2010}{2010^2-2^2}>\frac{2.2010}{2010^2}=\frac{2}{2010}\)

\(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2011}=\frac{4020}{2009.2011}=\frac{2.2010}{(2010-1)(2010+1)}=\frac{2.2010}{2010^2-1^2}>\frac{2.2010}{2010^2}=\frac{2}{2010}\)

\(\frac{1}{2005}> \frac{1}{2010}\)

\(\frac{1}{2010}=\frac{1}{2010}\)

Cộng tất cả các kết quả trên lại:

\(P> \frac{2}{2010}+\frac{2}{2010}+\frac{2}{2010}+\frac{2}{2010}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2010}\)

\(\Leftrightarrow P> \frac{10}{2010}=\frac{1}{201}\Rightarrow \frac{1}{P}< 201\)

troll
15 tháng 4 2018 lúc 19:01

ta có

1/2005>1/2014

1/2006>1/2014

...

1/2014=1/2014

=> 1/2005+1/2005+1/2006+1/2007+...+<1/2014.10

=>1/2005+1/2005+...+1/2014<10.1/2014<10.1/2010=1/201

=>P<1/201

=>1/P<201

troll
15 tháng 4 2018 lúc 18:54

ta có

\(\dfrac{1}{2005}>\dfrac{1}{2014}\)

1/2006>1/2014

...

1/2014=1/2014

=> \(\dfrac{1}{2005}\)\(\dfrac{1}{2014}\).10

=>\(\dfrac{1}{2005}\)+...+\(\dfrac{1}{2014}\)<\(\dfrac{10}{2014}< \dfrac{10}{2010}=\dfrac{1}{201}\)

=>P<1/201

=>1/P<201

troll
15 tháng 4 2018 lúc 19:00

ta có

1/2005>1/2014

1/2006>1/2014

...

1/2014=1/2014

=> 1/2005+1/2005+1/2006+1/2007+...+< 1/2014.10

=>1/2005+1/2005+...+1/2014<10.1/2014<10.1/2010=1/201

=>P<1/201

=>1/P<201


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết
Diễm Đặng
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Phương
Xem chi tiết
Trương Thị Hải An
Xem chi tiết