cho (O;R) và (O'R') cắt nhau tại C và D. M cố định trên tia đối tia CD, vẽ tiếp tuyến MA với (O), tiếp tuyến MB với (O'). từ M vẽ cát tuyến góc MÈ đến (O) ( E ở giữa MF)
a, chứng minh MD.MC=AM^2=OM^2-R^2
b, chứng minh MA=MB
c, chứng minh MB^2=ME.MF
d, vẽ HK là tiếp tuyến chung của (O) và (O'), H thuộc (O), K thuộc (O'). chứng minh DC đi qua trung điểm HK
e, vẽ tai Dx trên nửa mặt phẳng bờ Dx có chứa điểm B sao cho goác CDx= góc CAD. chứng minh Dx là tiếp tuyến (O)
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn ( A,B là hai tiếp điểm). Qua À vẽ đường thẳng song song với MV, cắt đường tròn tại E, đoạn thẳng ME cắt đường tròn tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. CHỨNG MINH : 1) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 2) IB mủ 2 = IF.IA
Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn \(\left(C\in\left(O\right),D\in\left(O'\right)\right)\)
a) Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì \(\widehat{CBD}\) có số đo không đổi
b) Từ C và D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyến CAD quay xung quanh điểm A
Cho đường tròn (O;R=6cm). Lấy điểm M sao cho OM= 10cm. Kẻ tiếp tuyến MA và MB a. Tính MA, MB b. Kẻ các tuyến MCD. Tính tích MC.MD c. Gọi H là giao điểm của đoạn thẳng MO và AB. Chứng minh rằng: MC.MD=MH.MO d. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng với đường tròn O. Chứng minh rằng: góc EDB =1/2 góc MAB
Giả sử A và B là hai điểm phân biệt trên đường tròn (O).Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cách nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB, cắt (O) tại C .MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
1) MK2 = AK . EK
2) MK = KB
Giả sử A và B là hai điểm phân biệt trên đường tròn (O).Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cách nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với MB, cắt (O) tại C .MC cắt đường tròn (O) tại E. Các tia AE và MB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: 1) MK = AK . EK 2) MK = KB
Cho 2 đường tròn ( O) và( O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài CD
của hai đường tròn (C thuộc (O), D thuộc (O’)) sao cho AB cắt CD tại điểm I thỏa mãn A
nằm giữa B và I .
a. Chứng minh IC 2 = IA.IB.
b. Qua A vẽ đường thẳng song song với CD cắt BC, BD lần lượt tại E và F . Chứng minh
A là trung điểm của EF
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn(O) vẽ hai tiếp tuyến MT, MK với (O)(T, K là tiếp điểm) vẽ dây TB//MK, MB cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là A. Tia TA cắt ME tại K. Chứng minh:
A)EK²=EA.ET
B) E là trung điểm của MK
C) chứng minh MH. MO=MA.MB với H là giao điểm của MO và TK
Cho (𝑂) ∩ (𝑂′) = {𝐴; 𝐷} (𝑂, 𝑂′ thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AD). Trong (O) vẽ dây CD, trong (O’) vẽ dây DB sao cho CD là tiếp tuyến của (O’); DB là tiếp tuyến của (O).Chứng minh rằng: \(\frac{AC}{AB}=\frac{DC^2}{DB^2}\)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (CD gần B hơn A) của hai đường tròn. C thuộc (O) và D thuộc (O’). Gọi I là giao điểm của AB và CD, E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh rằng: B, C, E, D là 4 đỉnh của một hình bình hành.
