Cho (O;R) có dây BC cố định. Trên cung lớn BC lấy A sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là giao điểm các đường cao BE và CF. Đường thẳng EF cắt BC tại K
a) C/m: AEHF nội tiếp
b) C/m: KB.KC=KF.KE
c) Đường thẳng AK cắt (O) tại M. C/m: MH vuông góc AK
d) C/m: Điểm M cố định khi A di chuyển trên cung lớn BC
Cho đường tròn (o) và dây BC cố định không qua tâm ,điểm a chuyển động trên cung lớn BC sao cho tg ABC nhọn .Đường cao BE và CFcuar tam giấcBC cắt nhau tại H và cắt (o) lần lượt tại M và N
a) c/m t giác BCEF nội tiếp và MN//FE
b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC .CM H là đường tròn nội tiếp tam giác
c) đường thẳng qua a và vuông góc với ef luôn đi qua 1 điểm cố định
mk cần câu b gấp ak các bn giúp mk nhé
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R), vẽ đường cao AF, CE, BP; trực tâm H của tam giác ABC , đường kính AK của (O). Gọi I là trung điểm của BC
a) C/m 4 điểm A, E, F, C cùng thuộc 1 đường tròn
b)C/m AB.AC = 2AF.AO
c) C/m 3 điểm H, I, K thẳng hàng
d) Cho BC cố định . C/m bán kính r của đường tròn đi qua 4 điểm A, P, H, E khi A di chuyển trên cung BC lớn bằng OI từ đó suy ra r có độ dài không đổi
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi I là trung điểm của BC.Nối A với I cắt OH tại G
a)tg BCEF nội tiếp
b) Tính EF nếu BÂC =60 độ và BC=20cm
c) C/m G là trọng tâm tam giác ABC
d) c/m rằng khi A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác BAC có 2 góc nhọn thì đường tòn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua 1 điểm cố định
Giúp e câu c, d vs ạ 😀!!
Cho BC là dây cố định của (O; R) với BC < 2R. Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho AB < AC; AF và
CE là các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H. (F thuộc BC, E thuộc AB). Kẻ đường kính AK của (O).
a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn;
b) Chứng minh tam giác ABK ~ tam giác AFC;
c) Kẻ FM song song với BK (M thuộc AK).Chứng minh CM vuông góc AK;
d) Chứng minh khi A di chuyển trên cung lớn BC thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC không đổi.
Bài 1: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) các đường cao BE,CF cắt nhau tại H .
a/ Chứng minh: AH vuông góc BC .
b/ AH cắt BC tại D. Kẻ đường kính AK của (O). Chứng mimh: AB.AC = 2R. AD
c/ AK cắt BC tại M. Chứng minh: MB. MC = MA. MK
d/ Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh: H, I, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R). Kẻ đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF lần lượt vuông góc với AK.
a) CM: ABDE và ACFD là tứ giác nội tiếp
b) CM: DF//BK
c) Cho \(\widehat{ABC}=60^O\), R=4cm. Tính S hình quạt tròn giới hạn bởi OC,OK và cung nhở CK
d) Cho BC cố định , A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.
CM: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O .Các đường cao AD ,BE và CF cắt nhau tại H. 1)cm tứ giác AFHE nội tiếp được một đường tròn. 2) Gọi I là trung điểm của BC .Đường thẳng qua E và vuông góc với EI cắt BC tại P .cm PE^2= PB.PC. 3) Khi A di chuyển trên cung BC ,cm EF =BC.cosBAC từ đó suy ra vị trí của điểm A để S tam giác AEF là lớn nhất
Cho (O) có dây BC cố định lấy A trên cung lớn BC. Tam giác ABC có đcao BE, CF. K là trung điểm EF. CHứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định ( AK đi qua giao điểm hai tiếp tuyến tại B và C của (O) )
Giúp em với ạ, em k biết cách cm
cho tam gáic ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). đường cao AD và BE cắt nhau tại H. kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại F
1, chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp
2, kéo dài AD cắt đường (O) tại N. chứng minh tam giác AHF cân và C là điểm chính giữa cung NF
3, gọi M là trung điểm của cạnh AB. chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE
4, cho điểm B và C cố định và BC=R\(\sqrt{3}\). hãy xác định vị trí điểm A trên (O;R) để AD.DH lớn nhất
